Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC\text{D}$ có đáy $ABC\text{D}$ là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $(ABC\text{D})$. Tính khoảng cách d từ A đến $(SC\text{D})$.
A. $d=\sqrt{2}$.
B. $d=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
C. $d=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
D. $d=1$.
Gọi $H$ là trung điểm $AB$, suy ra $SH\bot AB.$ Do đó $SH\bot \left( ABCD \right).$
Do $AH\parallel CD$ nên $d\left[ A,\left( SCD \right) \right]=d\left[ H,\left( SCD \right) \right].$
Gọi $E$ là trung điểm $CD$ ; $K$ là hình chiếu vuông góc của $H$ trên $SE$.
Khi đó $d\left[ H,\left( SCD \right) \right]=HK=\dfrac{SH.HE}{\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{E}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}.$
Vậy $d\left[ A,\left( SCD \right) \right]=HK=\dfrac{\sqrt{21}}{7}.$
A. $d=\sqrt{2}$.
B. $d=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
C. $d=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
D. $d=1$.
Gọi $H$ là trung điểm $AB$, suy ra $SH\bot AB.$ Do đó $SH\bot \left( ABCD \right).$
Do $AH\parallel CD$ nên $d\left[ A,\left( SCD \right) \right]=d\left[ H,\left( SCD \right) \right].$
Gọi $E$ là trung điểm $CD$ ; $K$ là hình chiếu vuông góc của $H$ trên $SE$.
Khi đó $d\left[ H,\left( SCD \right) \right]=HK=\dfrac{SH.HE}{\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{E}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}.$
Vậy $d\left[ A,\left( SCD \right) \right]=HK=\dfrac{\sqrt{21}}{7}.$
Đáp án C.