Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC\text{D}$ có đáy $ABC\text{D}$ là hình vuông cạnh $a$, $S\text{D}=\dfrac{3}{2}a$, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng $\left( ABC\text{D} \right)$ là trung điểm của cạnh $AB$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABC\text{D}$ ?
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$
B. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$
Gọi $H$ là trung điểm của $AB$, suy ra $SH\bot \left( ABC\text{D} \right)$
Do đó $SH\bot H\text{D}$ ta có: $SH=\sqrt{S{{\text{D}}^{2}}-D{{H}^{2}}}=\sqrt{S{{\text{D}}^{2}}-(A{{H}^{2}}+A{{\text{D}}^{2}})}=a$
Có ${{S}_{ABC\text{D}}}={{a}^{2}}$
Suy ra ${{V}_{S.ABC\text{D}}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABC\text{D}}}.SH=\dfrac{1}{3}{{a}^{3}}(dvtt)$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$
B. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}$
Do đó $SH\bot H\text{D}$ ta có: $SH=\sqrt{S{{\text{D}}^{2}}-D{{H}^{2}}}=\sqrt{S{{\text{D}}^{2}}-(A{{H}^{2}}+A{{\text{D}}^{2}})}=a$
Có ${{S}_{ABC\text{D}}}={{a}^{2}}$
Suy ra ${{V}_{S.ABC\text{D}}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABC\text{D}}}.SH=\dfrac{1}{3}{{a}^{3}}(dvtt)$
Đáp án A.