Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$, $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với đáy, đáy là tam giác đều cạnh $a$ ( Khảo sát hình vẽ bên). Góc giữa $SC$ và đáy bằng
A. $60{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $30{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
A. $60{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $30{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Ta có $SA\bot \left( ABC \right)$
Nên $AC$ là hình chiếu của $SC$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$
$\Rightarrow \left( SC , \left( ABC \right) \right)=\left( SC , AC \right)=\widehat{SCA}$
Ta có $\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SCA}=60{}^\circ $.
Nên $AC$ là hình chiếu của $SC$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$
$\Rightarrow \left( SC , \left( ABC \right) \right)=\left( SC , AC \right)=\widehat{SCA}$
Ta có $\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SCA}=60{}^\circ $.
Đáp án A.