Cho hình chóp S.ABC, M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB...

The Knowledge · 17/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC, M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho

M A = 2 S M, S N = 2 S B

,

(α)

là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Mặt phẳng

(α)

chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa điện

(H_{1})

và

(H_{2})

với

(H_{1})

là khối đa điện chứa điểm S và

(H_{2})

là khối đa điện chứa điểm A. Gọi

V_{1}

và

V_{2}

lần lượt là thể tích của

(H_{1})

và

(H_{2})

. Tính tỉ số

\frac{V_{1}}{V_{2}}

.
A.

\frac{4}{3}

.
B.

\frac{4}{5}

.
C.

\frac{5}{4}

.
D.

\frac{3}{4}

.

Dựng

M E / / S C, N F / / S C

với

E \in A C, F \in B C

.
Khi đó

\frac{E C}{E A} = \frac{1}{2}, \frac{F C}{F B} = 2

. Đặt

V_{A B C D} = V

Ta có:

\frac{V_{S . F E C}}{V_{S . A B C}} = \frac{S_{F E C}}{S_{A B C}} = \frac{1}{2} . \frac{2}{3} \Rightarrow V_{S . B E C} = \frac{2}{9} V

Lại có:

V_{S . E N F} = \frac{2}{3} . V_{S . B E F} = \frac{2}{3} . \frac{1}{3} . \frac{1}{3} V_{S . A B C} = \frac{2}{27} V

V_{S . M N E} = \frac{1}{3} . \frac{2}{3} . V_{S . A B E} = \frac{2}{9} . \frac{2}{3} V_{S . A B C} = \frac{4}{27} V

Suy ra

V_{S . M N F C E} = \frac{2}{9} V + \frac{2}{28} V + \frac{4}{27} V = \frac{4}{9} V \Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{4}{5}

.

Đáp án B.