Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của $AC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $SAC$. Biết khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng $\dfrac{a\sqrt{6}}{6}$. Khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{6}}{18}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{6}}{9}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{6}}{6}$.
Ta có $MG\cap \left( SBC \right)=S$. Suy ra
$\dfrac{d\left( M , \left( SBC \right) \right)}{d\left( G , \left( SBC \right) \right)}=\dfrac{SM}{SG}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow d\left( G , \left( SBC \right) \right)=\dfrac{2}{3}d\left( M , \left( SBC \right) \right)=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{6}}{6}=\dfrac{a\sqrt{6}}{9}$.
A. $\dfrac{a\sqrt{6}}{18}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{6}}{9}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{6}}{6}$.
$\dfrac{d\left( M , \left( SBC \right) \right)}{d\left( G , \left( SBC \right) \right)}=\dfrac{SM}{SG}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow d\left( G , \left( SBC \right) \right)=\dfrac{2}{3}d\left( M , \left( SBC \right) \right)=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{6}}{6}=\dfrac{a\sqrt{6}}{9}$.
Đáp án B.