Cho hình chóp S.ABC có...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có

\hat{B S C} = 120^{o}, \hat{C S A} = 60^{o}, \hat{A S B} = 90^{o}

và

S A = S B = S C

. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. I là trung điểm AB
B. I là trọng tâm tam giác ABC
C. I là trung điểm AC
D. I là trung điểm BC

Tam giác SAB có

S A = S B = a, \hat{C S B} = 120^{o} .

\to B C^{2} = S B^{2} + S C^{2} - 2 S B . S C . \cos \hat{C S B} = 3 a^{2} \Rightarrow B C = a \sqrt{3}

Tam giác SCA có

S A = S C = a, \hat{A S C} = 60^{o} \Rightarrow Δ S A C

đều.
Tam giác SAC có

S A = S B = a, \hat{A S B} = 90^{o} .

\to Δ S A B

vuông cân tại

S \Rightarrow A B = a \sqrt{2} .

Tam giác ABC có

A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} \Rightarrow Δ A B C

vuông tại A.
Vì

S A = S B = S C

nên hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ABC vuông tại A I là trung điểm của BC.

Đáp án D.