Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{BSC}={{120}^{o}},\widehat{CSA}={{60}^{o}},\widehat{ASB}={{90}^{o}}$ và $SA=SB=SC$. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. I là trung điểm AB
B. I là trọng tâm tam giác ABC
C. I là trung điểm AC
D. I là trung điểm BC
Tam giác SAB có $SA=SB=a,\widehat{CSB}={{120}^{o}}.$
$\to B{{C}^{2}}=S{{B}^{2}}+S{{C}^{2}}-2SB.SC.\cos \widehat{CSB}=3{{a}^{2}}\Rightarrow BC=a\sqrt{3}$
Tam giác SCA có $SA=SC=a,\widehat{ASC}={{60}^{o}}\Rightarrow \Delta SAC$ đều.
Tam giác SAC có $SA=SB=a,\widehat{ASB}={{90}^{o}}.$
$\to \Delta SAB$ vuông cân tại $S\Rightarrow AB=a\sqrt{2}.$
Tam giác ABC có $A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại A.
Vì $SA=SB=SC$ nên hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ABC vuông tại A I là trung điểm của BC.
A. I là trung điểm AB
B. I là trọng tâm tam giác ABC
C. I là trung điểm AC
D. I là trung điểm BC
Tam giác SAB có $SA=SB=a,\widehat{CSB}={{120}^{o}}.$
$\to B{{C}^{2}}=S{{B}^{2}}+S{{C}^{2}}-2SB.SC.\cos \widehat{CSB}=3{{a}^{2}}\Rightarrow BC=a\sqrt{3}$
Tam giác SCA có $SA=SC=a,\widehat{ASC}={{60}^{o}}\Rightarrow \Delta SAC$ đều.
Tam giác SAC có $SA=SB=a,\widehat{ASB}={{90}^{o}}.$
$\to \Delta SAB$ vuông cân tại $S\Rightarrow AB=a\sqrt{2}.$
Tam giác ABC có $A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại A.
Vì $SA=SB=SC$ nên hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ABC vuông tại A I là trung điểm của BC.
Đáp án D.