Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $SBC$ là tam giác vuông cân tại $S$, $SB=2a$ và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng $3a.$ Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC.$
A. $V=2{{a}^{3}}$.
B. $V=4{{a}^{3}}$.
C. $V=6{{a}^{3}}$
D. $V=12{{a}^{3}}$.
A. $V=2{{a}^{3}}$.
B. $V=4{{a}^{3}}$.
C. $V=6{{a}^{3}}$
D. $V=12{{a}^{3}}$.
Ta chọn $\left( SBC \right)$ làm mặt đáy $\xrightarrow{{}}$ chiều cao khối chóp là $d\left[ A,\left( SBC \right) \right]=3a.$
Tam giác $SBC$ vuông cân tại $S$ nên ${{S}_{\Delta SBC}}=\dfrac{1}{2}S{{B}^{2}}=2{{a}^{2}}.$
Vậy thể tích khối chóp $V=\dfrac{1}{3}{{S}_{\Delta SBC}}.d\left[ A,\left( SBC \right) \right]=2{{a}^{3}}.$
Tam giác $SBC$ vuông cân tại $S$ nên ${{S}_{\Delta SBC}}=\dfrac{1}{2}S{{B}^{2}}=2{{a}^{2}}.$
Vậy thể tích khối chóp $V=\dfrac{1}{3}{{S}_{\Delta SBC}}.d\left[ A,\left( SBC \right) \right]=2{{a}^{3}}.$
Đáp án A.