Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, $\widehat{C}=60{}^\circ ,AC=2,SA\bot \left( ABC \right)$, $SA=1$. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách d giữa SM và BC là
A. $d=\dfrac{\sqrt{21}}{7}$
B. $d=\dfrac{2\sqrt{21}}{7}$
C. $d=\dfrac{\sqrt{21}}{3}$
D. $d=\dfrac{2\sqrt{21}}{3}$
Gọi N là trung điểm AC, H là hình chiếu của A trên SM. Khi đó $AH\bot \left( SMN \right)$. Lại có $\text{BC // }\left( SMN \right)$ nên
$d\left( SM,BC \right)=d\left( B,(SMN) \right)=d\left( A,(SMN) \right)=AH$.
Ta có $AB=AC\sin C=\sqrt{3},AH=\dfrac{SA.AM}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{M}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}$.
Vậy $d\left( SM,BC \right)=\dfrac{\sqrt{21}}{7}$.
A. $d=\dfrac{\sqrt{21}}{7}$
B. $d=\dfrac{2\sqrt{21}}{7}$
C. $d=\dfrac{\sqrt{21}}{3}$
D. $d=\dfrac{2\sqrt{21}}{3}$
Gọi N là trung điểm AC, H là hình chiếu của A trên SM. Khi đó $AH\bot \left( SMN \right)$. Lại có $\text{BC // }\left( SMN \right)$ nên
$d\left( SM,BC \right)=d\left( B,(SMN) \right)=d\left( A,(SMN) \right)=AH$.
Ta có $AB=AC\sin C=\sqrt{3},AH=\dfrac{SA.AM}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{M}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}$.
Vậy $d\left( SM,BC \right)=\dfrac{\sqrt{21}}{7}$.
Đáp án A.