Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B,

\hat{C} = 60^{\circ}, A C = 2, S A ⊥ (A B C)

,

S A = 1

. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách d giữa SM và BC là
A.

d = \frac{\sqrt{21}}{7}

B.

d = \frac{2 \sqrt{21}}{7}

C.

d = \frac{\sqrt{21}}{3}

D.

d = \frac{2 \sqrt{21}}{3}

Gọi N là trung điểm AC, H là hình chiếu của A trên SM. Khi đó

A H ⊥ (S M N)

. Lại có

BC // (S M N)

nên

d (S M, B C) = d (B, (S M N)) = d (A, (S M N)) = A H

.
Ta có

A B = A C \sin C = \sqrt{3}, A H = \frac{S A . A M}{\sqrt{S A^{2} + A M^{2}}} = \frac{\sqrt{21}}{7}

.
Vậy

d (S M, B C) = \frac{\sqrt{21}}{7}

.

Đáp án A.