Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B,SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right),SA=\sqrt{7},AB=3,BC=3.$ Bán kính $R$ mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
A. 4
B. 3
C. 2
D. $\dfrac{5}{2}$
A. 4
B. 3
C. 2
D. $\dfrac{5}{2}$
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính nhanh bán kính $R$ mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là $R=\sqrt{\dfrac{{{h}^{2}}}{4}+R_{day}^{2}},$ trong đó ${{R}_{day}}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy.
Cách giải:
Áp dụng định lí Pytago ta có $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{3}^{2}}+{{3}^{2}}}=3\sqrt{2}.$
Vì $\Delta ABC$ vuông tại $B$ nên bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy bằng ${{R}_{day}}=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}.$
Vậy bán kính $R$ mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là $R=\sqrt{\dfrac{S{{A}^{2}}}{4}+R_{day}^{2}}=\sqrt{\dfrac{{{\left( \sqrt{7} \right)}^{2}}}{4}+{{\left( \dfrac{3\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{5}{2}.$
Sử dụng công thức tính nhanh bán kính $R$ mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là $R=\sqrt{\dfrac{{{h}^{2}}}{4}+R_{day}^{2}},$ trong đó ${{R}_{day}}$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy.
Cách giải:
Áp dụng định lí Pytago ta có $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{3}^{2}}+{{3}^{2}}}=3\sqrt{2}.$
Vì $\Delta ABC$ vuông tại $B$ nên bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy bằng ${{R}_{day}}=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}.$
Vậy bán kính $R$ mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là $R=\sqrt{\dfrac{S{{A}^{2}}}{4}+R_{day}^{2}}=\sqrt{\dfrac{{{\left( \sqrt{7} \right)}^{2}}}{4}+{{\left( \dfrac{3\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{5}{2}.$
Đáp án D.