Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=2a$. $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( ABC \right)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.
A. $V={{a}^{3}}\sqrt{3}$.
B. $V=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}$.
C. $V=\dfrac{\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}$.
D. $V=\dfrac{\sqrt{3}}{4}{{a}^{3}}$.
Vì $SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow h=SA=a\sqrt{3}$. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.a.2a={{a}^{2}}$
Ta có: ${{V}_{S.ABC}}\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABC}}.SA==\dfrac{1}{3}.{{a}^{2}}.a\sqrt{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}$.
A. $V={{a}^{3}}\sqrt{3}$.
B. $V=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}$.
C. $V=\dfrac{\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}$.
D. $V=\dfrac{\sqrt{3}}{4}{{a}^{3}}$.
Vì $SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow h=SA=a\sqrt{3}$. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.a.2a={{a}^{2}}$
Ta có: ${{V}_{S.ABC}}\dfrac{1}{3}.{{S}_{ABC}}.SA==\dfrac{1}{3}.{{a}^{2}}.a\sqrt{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}$.
Đáp án C.