Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $A$...

Dựng $AM\bot BC$ ; $AH\bot SM$
Ta có:
$\left. \begin{aligned}
& AM\bot BC \\
& SA\bot BC \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow BC\bot \left( SAM \right) $ $ \Rightarrow AH\bot BC $ và $ AH\bot SM $ $ \Rightarrow AH\bot \left( SBC \right)$
$\Rightarrow d\left( A;SBC \right)=AH$
Tam giác $SAC$ vuông tại $A$ $\Rightarrow SA=AC.\tan {{60}^{{}^\circ }}$ = $a\sqrt{3}.\sqrt{3}=3a$
$\Delta SAC=\Delta BAC$ $\left( g-c-g \right)$ $\Rightarrow SA=BA=3a$
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ $\Rightarrow \dfrac{1}{A{{M}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}}=\dfrac{1}{9{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{3{{a}^{2}}}=\dfrac{4}{9{{a}^{2}}}$
Tam giác $SAM$ vuông tại A $\Rightarrow \dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{M}^{2}}}$ $\Rightarrow \dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{9{{a}^{2}}}+\dfrac{4}{9{{a}^{2}}}=\dfrac{5}{9{{a}^{2}}}$ $\Rightarrow AH=\dfrac{3a}{\sqrt{5}}$