Cho hình chóp S.ABC có $SC=a\sqrt{2}$, tam giác SAB đều cạnh a và...

Từ giả thiết ta có $AC=\sqrt{S{C}^2-S{A}^2}=a=AB\Rightarrow$ ABC là tam giác cân tại A.
Gọi E, F lần lượt là trung điểm SB, BC $\Rightarrow AF\mathrm{\perp }BC\Rightarrow AF\mathrm{\perp }\left(SBC\right)$
$SB\mathrm{\perp }AE$, $SB\mathrm{\perp }AF\Rightarrow SB\mathrm{\perp }\left(AEF\right)$
$\Rightarrow SB\mathrm{\perp }EF\Rightarrow SF=FB=FC\Rightarrow \mathrm{\Delta }SBC$ vuông tại S.

Ta có AF là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC nên tâm O của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Vì $BC=\sqrt{S{C}^2+S{B}^2}=a\sqrt{3}$ nên bán kính mặt cầu là $R=OA=OB=a$.
Suy ra thế tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC là $V_{S.ABC}={\displaystyle \frac{4\pi a^3}{3}}$.