Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$, $SA=\sqrt{2}a$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AC=2a$ (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng
A. ${{30}^{\text{o}}}$.
B. ${{45}^{\text{o}}}$.
C. ${{60}^{\text{o}}}$.
D. ${{90}^{\text{o}}}$.
Ta có: $SB\cap \left( ABC \right)=B$ ; $SA\bot \left( ABC \right)$ tại $A$.
$\Rightarrow $ Hình chiếu vuông góc của $SB$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là $AB$.
$\Rightarrow $ Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là $\alpha =\widehat{SBA}$.
Do tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AC=2a$ nên $AB=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}a=SA$.
Suy ra tam giác $SAB$ vuông cân tại $A$.
Do đó: $\alpha =\widehat{SBA}={{45}^{\text{o}}}$.
Vậy góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng ${{45}^{\text{o}}}$.
A. ${{30}^{\text{o}}}$.
B. ${{45}^{\text{o}}}$.
C. ${{60}^{\text{o}}}$.
D. ${{90}^{\text{o}}}$.
Ta có: $SB\cap \left( ABC \right)=B$ ; $SA\bot \left( ABC \right)$ tại $A$.
$\Rightarrow $ Hình chiếu vuông góc của $SB$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là $AB$.
$\Rightarrow $ Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là $\alpha =\widehat{SBA}$.
Do tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AC=2a$ nên $AB=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}a=SA$.
Suy ra tam giác $SAB$ vuông cân tại $A$.
Do đó: $\alpha =\widehat{SBA}={{45}^{\text{o}}}$.
Vậy góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng ${{45}^{\text{o}}}$.
Đáp án B.