Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$, $SA=\sqrt{2}a$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AB=a$ ( minh họa như hình vẽ)
Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng
A. $90{}^\circ $.
B. $60{}^\circ $.
C. $30{}^\circ $.
D. $45{}^\circ $.
A. $90{}^\circ $.
B. $60{}^\circ $.
C. $30{}^\circ $.
D. $45{}^\circ $.
Nhận thấy $\left( SC,\left( ABC \right) \right)=\widehat{SCA}$ với $\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}$,
Ta có $SA=a\sqrt{2}$, $AC=AB.\sqrt{2}=a\sqrt{2}$ nên $\tan \widehat{SCA}=1\Rightarrow \widehat{SCA}=45{}^\circ $.
Do vậy $\left( SC,\left( ABC \right) \right)=45{}^\circ $.
Ta có $SA=a\sqrt{2}$, $AC=AB.\sqrt{2}=a\sqrt{2}$ nên $\tan \widehat{SCA}=1\Rightarrow \widehat{SCA}=45{}^\circ $.
Do vậy $\left( SC,\left( ABC \right) \right)=45{}^\circ $.
Đáp án D.