Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$, $SA=2a\sqrt{3}$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AB=a\sqrt{3}$ và $BC=a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng
A. $45{}^\circ .$
B. $90{}^\circ .$
C. $30{}^\circ .$
D. $60{}^\circ .$
Ta có $AC$ là hình chiếu của $SC$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$.
Khi đó $\left( \widehat{SC,\left( ABC \right)} \right)=\left( \widehat{SC,AC} \right)=\widehat{SCA}.$
Vì tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=2a$.
Xét $\Delta SAC$ vuông tại $A$ ta có $\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{2a\sqrt{3}}{2a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SCA}=60{}^\circ $
Vậy $\left( SC;\left( ABC \right) \right)=60{}^\circ $.
A. $45{}^\circ .$
B. $90{}^\circ .$
C. $30{}^\circ .$
D. $60{}^\circ .$
Khi đó $\left( \widehat{SC,\left( ABC \right)} \right)=\left( \widehat{SC,AC} \right)=\widehat{SCA}.$
Vì tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=2a$.
Xét $\Delta SAC$ vuông tại $A$ ta có $\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{2a\sqrt{3}}{2a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SCA}=60{}^\circ $
Vậy $\left( SC;\left( ABC \right) \right)=60{}^\circ $.
Đáp án D.