Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right), SA=\sqrt{2}a.$ Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AB=a.$ Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng
A. ${{45}^{0}}.$
B. ${{60}^{0}}.$
C. ${{30}^{0}}.$
D. ${{90}^{0}}.$
A. ${{45}^{0}}.$
B. ${{60}^{0}}.$
C. ${{30}^{0}}.$
D. ${{90}^{0}}.$
Ta có $AC$ là hình chiếu vuông góc của $SC$ trên mặt phẳng $\left( ABC \right).$
Suy ra góc giữa .đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng $\widehat{SCA}=\varphi .$
Ta có $AC=a\sqrt{2}, SA=a\sqrt{2}$ nên tam giác $SAC$ vuông cân tại $A\Rightarrow \varphi ={{45}^{0}}.$
Suy ra góc giữa .đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng $\widehat{SCA}=\varphi .$
Ta có $AC=a\sqrt{2}, SA=a\sqrt{2}$ nên tam giác $SAC$ vuông cân tại $A\Rightarrow \varphi ={{45}^{0}}.$
Đáp án A.