Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right),$ $SA=2a,$ tam giác ABC vuông tại B, $AB=a\sqrt{3}$ và $BC=a$ (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng
A. $90{}^\circ .$
B. $45{}^\circ .$
C. $30{}^\circ .$
D. $60{}^\circ .$
Ta có $SA\bot (ABC)$ nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABC)
Do đó $(SC,(ABC))=(SC,AC)=\widehat{SAC}$ Tam giác ABC vuông tại B, $AB=a\sqrt{3}$ và $BC=a$ nên $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}}=2\text{a}$ Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên $\widehat{SCA}={{45}^{o}}$ Vậy $(SC,(ABC))={{45}^{o}}$ .
A. $90{}^\circ .$
B. $45{}^\circ .$
C. $30{}^\circ .$
D. $60{}^\circ .$
Ta có $SA\bot (ABC)$ nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABC)
Do đó $(SC,(ABC))=(SC,AC)=\widehat{SAC}$ Tam giác ABC vuông tại B, $AB=a\sqrt{3}$ và $BC=a$ nên $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}}=2\text{a}$ Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên $\widehat{SCA}={{45}^{o}}$ Vậy $(SC,(ABC))={{45}^{o}}$ .
Đáp án B.