Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right),SA=a,$ tam giác $ABC$ đều và có độ dài đường cao là $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$ Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng:
A. ${{60}^{0}}$
B. ${{30}^{0}}$
C. ${{90}^{0}}$
D. ${{45}^{0}}$
A. ${{60}^{0}}$
B. ${{30}^{0}}$
C. ${{90}^{0}}$
D. ${{45}^{0}}$
Phương pháp:
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân.
Cách giải:
Vì $SA\bot \left( ABC \right)$ nên $AB$ là hình chiếu vuông góc của $SB$ lên $\left( ABC \right)$
$\Rightarrow \angle \left( SB;\left( ABC \right) \right)=\angle \left( SB;AB \right)=\angle SBA$
Tam giác $ABC$ đều có đường cao là $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AB=a=SA\Rightarrow \Delta SAB$ vuông cân tại $A\Rightarrow \angle SBA={{45}^{0}}$.
Vậy $\angle \left( SB;\left( ABC \right) \right)={{45}^{0}}$.
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân.
Cách giải:
Vì $SA\bot \left( ABC \right)$ nên $AB$ là hình chiếu vuông góc của $SB$ lên $\left( ABC \right)$
$\Rightarrow \angle \left( SB;\left( ABC \right) \right)=\angle \left( SB;AB \right)=\angle SBA$
Tam giác $ABC$ đều có đường cao là $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AB=a=SA\Rightarrow \Delta SAB$ vuông cân tại $A\Rightarrow \angle SBA={{45}^{0}}$.
Vậy $\angle \left( SB;\left( ABC \right) \right)={{45}^{0}}$.
Đáp án D.