Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA=2a$, tam giác $ABC$ vuông tại B và $AB=a,BC=a\sqrt{3}$ (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng
A. $60{}^\circ $
B. $30{}^\circ $
C. $90{}^\circ $
D. $45{}^\circ $
A. $60{}^\circ $
B. $30{}^\circ $
C. $90{}^\circ $
D. $45{}^\circ $
Ta có $\left( \overset\frown{SC;(ABC)} \right)=\left( \overset\frown{SC;(AC)} \right)=\overset\frown{SCA}$
Tam giác ABC vuông tại B, có $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{(a\sqrt{3})}^{2}}}=2a$
Tam giác SAC vuông tại A, có $\tan \overset\frown{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1\Rightarrow \overset\frown{SCA}=45{}^\circ $
Tam giác ABC vuông tại B, có $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{(a\sqrt{3})}^{2}}}=2a$
Tam giác SAC vuông tại A, có $\tan \overset\frown{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1\Rightarrow \overset\frown{SCA}=45{}^\circ $
Đáp án D.