Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),
$S A = a, A B = a, A C = 2 a, \hat{B A C} = 60^{\circ} .$ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A.

V = \frac{20 \sqrt{5} π a^{3}}{3} .

B.

V = \frac{5}{6} π a^{3} .

C.

V = \frac{5 \sqrt{5} π}{2} a^{3} .

D.

V = \frac{5 \sqrt{5}}{6} π a^{3} .

Áp dụng định lí Cosin trong ABC, có

B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2. A B . A C . \cos \hat{B A C} = 3 a^{2} .

\Rightarrow B C = a \sqrt{3} \Rightarrow

Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là

R_{Δ A B C} = \frac{B C}{2. \sin \hat{B A C}} = a .

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là

R = \sqrt{R_{Δ A B C}^{2} + \frac{S A^{2}}{4}} = \sqrt{a_{}^{2} + \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{5}}{2} .

Vậy thể tích mặt cầu cần tính là

V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{4 π}{3} . {(\frac{a \sqrt{5}}{2})}^{3} = \frac{5 \sqrt{5}}{6} π a^{3} .

Đáp án D.

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)...

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page