Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). SA=2a, tam giác ABC vuông tại B, AB = a và $BC=\sqrt{3a}$ (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng
A. ${{90}^{0}}$.
B. ${{30}^{0}}$.
C. ${{60}^{0}}$.
D. ${{45}^{0}}$.
$SA\bot (ABC)\Rightarrow SA\bot AC\Rightarrow \widehat{SCA}<{{90}^{0}}$
Hình chiếu của đường thẳng SA lên mặt phẳng (ABC) là đường thẳng AC.
Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là $(\widehat{SC,AC})=\widehat{SCA}$.
Tam giác ABC vuông tại $B\Rightarrow A{{C}^{2}}+B{{C}^{2}}={{a}^{2}}+{{(\sqrt{3\text{a}})}^{2}}=4{{\text{a}}^{2}}\Rightarrow AC=2\text{a}=SA$.
Như vậy, tam giác SAC vuông cân tại A $\Rightarrow \widehat{SCA}={{45}^{^{0}}}$ .
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng ${{45}^{^{0}}}$.
A. ${{90}^{0}}$.
B. ${{30}^{0}}$.
C. ${{60}^{0}}$.
D. ${{45}^{0}}$.
$SA\bot (ABC)\Rightarrow SA\bot AC\Rightarrow \widehat{SCA}<{{90}^{0}}$
Hình chiếu của đường thẳng SA lên mặt phẳng (ABC) là đường thẳng AC.
Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là $(\widehat{SC,AC})=\widehat{SCA}$.
Tam giác ABC vuông tại $B\Rightarrow A{{C}^{2}}+B{{C}^{2}}={{a}^{2}}+{{(\sqrt{3\text{a}})}^{2}}=4{{\text{a}}^{2}}\Rightarrow AC=2\text{a}=SA$.
Như vậy, tam giác SAC vuông cân tại A $\Rightarrow \widehat{SCA}={{45}^{^{0}}}$ .
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng ${{45}^{^{0}}}$.
Đáp án D.