Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy, tam giác $ABC$ có $AB=a$, $AC=2a$, $\widehat{BAC}=120{}^\circ $ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $\left( SAC \right)$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Ta có $\left( SAC \right)\bot \left( ABC \right)$ và $\left( SAC \right)\cap \left( ABC \right)=AC$. Nên từ $B$ kẻ $BH\bot AC$ suy ra $BH\bot \left( SAC \right)$ hay khoảng cách từ $B$ đến $\left( SAC \right)$ bằng $BH$.
Ta có $BH=\dfrac{2{{S}_{\Delta ABC}}}{AC}=\dfrac{2.\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat{BAC}}{AC}=AB.\sin 120{}^\circ =a.\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Ta có $BH=\dfrac{2{{S}_{\Delta ABC}}}{AC}=\dfrac{2.\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat{BAC}}{AC}=AB.\sin 120{}^\circ =a.\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$
Đáp án D.