Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có SA, SB, SCđôi một vuông góc với nhau và SA= 6; SB= 4; SC= 5; $M,N$ lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tính thể tích khối chóp $S.MBCN$.
A. 30.
B. 5
C. 15
D. 45
A. 30.
B. 5
C. 15
D. 45
Phương pháp:
Cho hình chóp $S.ABC$ và các điểm A', B', C' lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC. Khi đó ta có:
$\dfrac{{{V}_{S.A'B'C'}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\dfrac{S{{A}^{\prime }}}{SA}\cdot \dfrac{S{{B}^{\prime }}}{SB}\cdot \dfrac{S{{C}^{\prime }}}{SC}$
Cách giải:
Vì SA, SB, SCđôi một vuông góc với nhau nên ${{V}_{SABC}}=\dfrac{1}{6}SA.SB.SC=20.$
Ta có:
$\dfrac{{{V}_{A.SMN}}}{{{V}_{A.SBC}}}=\dfrac{AM}{AB}\cdot \dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow {{V}_{A.SMN}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{S.ABC}}$
$\Rightarrow {{V}_{\text{S}\text{.BMNC }}}={{V}_{S.ABC}}-{{V}_{\text{S}\text{.AMN }}}=\dfrac{3}{4}{{V}_{S.ABC}}$
$$ $\Rightarrow {{V}_{S.BMNC}}=\frac{3}{4}.20=15$
Cho hình chóp $S.ABC$ và các điểm A', B', C' lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC. Khi đó ta có:
$\dfrac{{{V}_{S.A'B'C'}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\dfrac{S{{A}^{\prime }}}{SA}\cdot \dfrac{S{{B}^{\prime }}}{SB}\cdot \dfrac{S{{C}^{\prime }}}{SC}$
Cách giải:
Vì SA, SB, SCđôi một vuông góc với nhau nên ${{V}_{SABC}}=\dfrac{1}{6}SA.SB.SC=20.$
Ta có:
$\dfrac{{{V}_{A.SMN}}}{{{V}_{A.SBC}}}=\dfrac{AM}{AB}\cdot \dfrac{AN}{AC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow {{V}_{A.SMN}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{S.ABC}}$
$\Rightarrow {{V}_{\text{S}\text{.BMNC }}}={{V}_{S.ABC}}-{{V}_{\text{S}\text{.AMN }}}=\dfrac{3}{4}{{V}_{S.ABC}}$
$$ $\Rightarrow {{V}_{S.BMNC}}=\frac{3}{4}.20=15$
Đáp án C.