Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA, SB, SC$ đôi một vuông góc và $SA=a, SB=a\sqrt{2}, SC=a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng
A. $\dfrac{6a}{11}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{66}}{6}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{66}}{11}$.
D. $\dfrac{11a}{6}$.
Trong mặt phẳng $(SAB)$, kẻ $SM\bot AB$, $M\in AB$ suy ra $AB\bot (SCM)$
Trong mặt phẳng $(SCM)$ kẻ $SH\bot CM$ (1), $H\in CM$. Từ trên ta có $SH\bot AB$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $SH\bot (ABC)$.
Tam giác $SAB$ vuông tại $S$ suy ra $SM=\dfrac{SA.SB}{\sqrt{S{{A}^{2}}+S{{B}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$.
Tam giác $SAB$ vuông tại $S$ suy ra $SH=\dfrac{SM.SC}{\sqrt{S{{M}^{2}}+S{{C}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{66}}{11}$.
A. $\dfrac{6a}{11}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{66}}{6}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{66}}{11}$.
D. $\dfrac{11a}{6}$.
Trong mặt phẳng $(SAB)$, kẻ $SM\bot AB$, $M\in AB$ suy ra $AB\bot (SCM)$
Trong mặt phẳng $(SCM)$ kẻ $SH\bot CM$ (1), $H\in CM$. Từ trên ta có $SH\bot AB$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $SH\bot (ABC)$.
Tam giác $SAB$ vuông tại $S$ suy ra $SM=\dfrac{SA.SB}{\sqrt{S{{A}^{2}}+S{{B}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$.
Tam giác $SAB$ vuông tại $S$ suy ra $SH=\dfrac{SM.SC}{\sqrt{S{{M}^{2}}+S{{C}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{66}}{11}$.
Đáp án C.