Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C = a$ , $\hat{A S B} = 60^{\circ}$ ...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có

S A = S B = S C = a

,

\hat{A S B} = 60^{\circ}

,

\hat{B S C} = 90^{\circ}

và

\hat{C S A} = 120^{\circ}

. Tính khoảng cách

d

giữa hai đường thẳng AC và SB.
A.

d = \frac{a \sqrt{3}}{4}

.
B.

d = \frac{a \sqrt{3}}{3}

.
C.

d = \frac{a \sqrt{22}}{11}

.
D.

d = \frac{a \sqrt{22}}{22}

.

Ta thấy

Δ A B C

vuông tại B.
Khi đó gọi H là trung điểm AC, do

S A = S B = S C

nên

S H ⊥ (A B C)

.
Gọi E là hình chiếu vuông góc của B xuống AC.
Trên đường thẳng d qua B và song song với AC lấy điểm F sao cho

H F // B E

ta có

A C ⊥ (S H F)

.
Kẻ

H K ⊥ S F \Rightarrow d (S B, A C) = d (A C, (S B F)) = H K

.
Ta có:

{\begin{aligned} B E . A C = A B . B C \Rightarrow B E = \frac{a \sqrt{6}}{3} \\ S H = \sqrt{S A^{2} - {(\frac{A C}{2})}^{2}} = \frac{a}{2} \end{aligned}

.
Vậy

H K = \frac{H S . H F}{\sqrt{H S^{2} + H F^{2}}} = \frac{a \sqrt{22}}{11}

.

Đáp án C.

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, ASB^=60∘...