Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A = \frac{2 \sqrt{3} a}{3}$ và $S A$ vuông...

The Collectors · 13/3/22

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C

có

S A = \frac{2 \sqrt{3} a}{3}

và

S A

vuông góc với mặt phẳng

(A B C)

. Đáy

A B C

có

B C = a

và

\hat{B A C} = 150^{\circ}

. Gọi

M, N

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

A

lên

S B, S C

. Góc giữa hai mặt phẳng

(A M N)

và

(A B C)

là
A.

60^{0}

.
B.

45^{0}

.
C.

30^{0}

.
D.

90^{0}

.

Gọi điểm

D \in (A B C)

sao cho

D B ⊥ A B; D C ⊥ A C

Ta chứng minh được

B D ⊥ (S A B) \Rightarrow A M ⊥ (S B D) \Rightarrow S D ⊥ A M

Tương tự:

S D ⊥ A N

Vậy

S D ⊥ (A M N)

; mà

S A ⊥ (A B C)

nên góc giữa hai mặt phẳng

(A M N)

và

(A B C)

là góc giữa

S A

và

S D

.
Xét tứ giác

A B D C

là tứ giác nội tiếp và có

A D = 2 R = \frac{B C}{\sin \hat{B A C}} = 2 a

.
Xét tam giác vuông

S A D

, có

\tan \hat{A S D} = \frac{A D}{S A} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{A S D} = 60^{\circ}

.

Đáp án A.

Cho hình chóp S.ABC có SA=23a3 và SA vuông...