Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\bot \left( ABC \right),SA=2a\sqrt{3},AB=2a$, tam giác vuông cân tại $B$. Gọi $M$ là trung điểm của $SB$. Góc giữa đường thẳng $CM$ và mặt phẳng $\left( SAB \right)$ bằng:
A. ${{90}^{0}}$
B. ${{60}^{0}}$
C. ${{45}^{0}}$
D. ${{30}^{0}}$
Có $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AB \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)$.
Có $BM$ là hình chiếu của $CM$ lên mặt phẳng $\left( SAB \right)$.
Suy ra $\left( CM,\left( SAB \right) \right)=\widehat{CMB}$.
Ta có: $\begin{aligned}
& \tan \widehat{CMB}=\dfrac{BC}{MB}=\dfrac{2AB}{SB}=\dfrac{2AB}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}}=\dfrac{2.2a}{\sqrt{{{\left( 2a\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 2a \right)}^{2}}}}=1 \\
& \Rightarrow \widehat{CMB}={{45}^{0}} \\
\end{aligned}$
Vậy $\left( CM,\left( SAB \right) \right)={{45}^{0}}$.
A. ${{90}^{0}}$
B. ${{60}^{0}}$
C. ${{45}^{0}}$
D. ${{30}^{0}}$
Có $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AB \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)$.
Có $BM$ là hình chiếu của $CM$ lên mặt phẳng $\left( SAB \right)$.
Suy ra $\left( CM,\left( SAB \right) \right)=\widehat{CMB}$.
Ta có: $\begin{aligned}
& \tan \widehat{CMB}=\dfrac{BC}{MB}=\dfrac{2AB}{SB}=\dfrac{2AB}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}}=\dfrac{2.2a}{\sqrt{{{\left( 2a\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( 2a \right)}^{2}}}}=1 \\
& \Rightarrow \widehat{CMB}={{45}^{0}} \\
\end{aligned}$
Vậy $\left( CM,\left( SAB \right) \right)={{45}^{0}}$.
Đáp án C.