Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\bot \left( ABC \right)$, $SA=a\sqrt{3}$. Tam giác $ABC$ đều cạnh $a$.
Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng
A. ${{60}^{0}}$.
B. ${{30}^{0}}$.
C. ${{90}^{0}}$.
D. ${{45}^{0}}$.
Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng
A. ${{60}^{0}}$.
B. ${{30}^{0}}$.
C. ${{90}^{0}}$.
D. ${{45}^{0}}$.
Ta có: $AC$ là hình chiếu của $SC$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$.
Nên: $\left( \widehat{SC , \left( ABC \right)} \right)=\left( \widehat{SC , AC} \right)=\widehat{SCA}$.
Xét tam giác $SAC$ vuông tại $A$ : $\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}$ $\Rightarrow \widehat{SCA}={{60}^{0}}$.
Nên: $\left( \widehat{SC , \left( ABC \right)} \right)=\left( \widehat{SC , AC} \right)=\widehat{SCA}$.
Xét tam giác $SAC$ vuông tại $A$ : $\tan \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}$ $\Rightarrow \widehat{SCA}={{60}^{0}}$.
Đáp án A.