Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot \left( ABC \right)$, tam giác ABC vuông cân tại $B,AC=2a$ và $SA=a.$ Gọi M là trung điểm của SB, Tính thể tích của khối chóp S.AMC.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{9}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{12}$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}}{9}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}}{3}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}}{12}$
Ta có $AC=2a\Rightarrow AB=BC=a\sqrt{2}\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}a.\dfrac{1}{2}{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{2}$
Mặt khác $\dfrac{{{V}_{S.AMC}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\dfrac{SA}{SA}.\dfrac{SM}{SB}.\dfrac{SC}{SC}=\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow {{V}_{S.AMC}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{S.ABC}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$
Mặt khác $\dfrac{{{V}_{S.AMC}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\dfrac{SA}{SA}.\dfrac{SM}{SB}.\dfrac{SC}{SC}=\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow {{V}_{S.AMC}}=\dfrac{1}{2}{{V}_{S.ABC}}=\dfrac{{{a}^{3}}}{6}$
Đáp án C.