Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ , tam giác ABC...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có

S A ⊥ (A B C)

, tam giác ABC có độ dài ba cạnh là

A B = 3 a; B C = 5 a; A C = 4 a

, góc giữa SB và (ABC) là 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
A.

8 a^{3} .

B.

12 a^{3} .

C.

6 a^{3} .

D.

18 a^{3} .

Ta có

A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} = 25 a^{2} \Rightarrow Δ A B C

vuông tại A.
Ta có

\hat{(S B, (A B C))} = \hat{(S A, S B)} = \hat{S B A} = 45^{o} .

Ta có

\tan \hat{S B A} = \frac{S A}{A B} \Rightarrow S A = A B \tan \hat{S B A} = 3 a

Ta có

S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = 6 a^{2} \Rightarrow V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S A . S_{A B C} = \frac{1}{3} .3 a .6 a^{2} = 6 a^{3} .

Đáp án C.

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC), tam giác ABC...