Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\bot \left( ABC \right),SA=AC=2a,AB=a$ và $\angle BAC={{60}^{0}}.$ Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng:
A. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}$
B. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$
C. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}$
D. $\sqrt{3}{{a}^{3}}$
A. $\dfrac{2{{a}^{3}}}{3}$
B. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$
C. $\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}$
D. $\sqrt{3}{{a}^{3}}$
Phương pháp:
- Tính ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \angle BAC.$
- Tính thể tích ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{\Delta ABC}}.$
Cách giải:
Ta có: ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \angle BAC=\dfrac{1}{2}.a.2a.\sin {{60}^{0}}=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{2}}}{2}.$
Vậy ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.2a.\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{2}}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}.$
- Tính ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \angle BAC.$
- Tính thể tích ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{\Delta ABC}}.$
Cách giải:
Ta có: ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \angle BAC=\dfrac{1}{2}.a.2a.\sin {{60}^{0}}=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{2}}}{2}.$
Vậy ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{3}.2a.\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{2}}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}.$
Đáp án B.