Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\bot \left( ABC \right)$, $SA=2a$, đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh bên $SA$, $SB$. Thể tích khối đa diện $MNABC$ bằng
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$.
C. $\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{16}$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là: ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.2a.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
Ta có ${{V}_{S.MNC}}=\dfrac{SM}{SA}.\dfrac{SN}{SB}.{{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$ ;
Do đó ${{V}_{MNABC}}={{V}_{S.ABC}}-{{V}_{S.MNC}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}-\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$.
C. $\dfrac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{16}$.
Ta có ${{V}_{S.MNC}}=\dfrac{SM}{SA}.\dfrac{SN}{SB}.{{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$ ;
Do đó ${{V}_{MNABC}}={{V}_{S.ABC}}-{{V}_{S.MNC}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}-\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$.
Đáp án B.