Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc, AB = a, $AC=a\sqrt{2}$ và diện tích tam giác SBC bằng $\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{33}}{6}$. Khoảng cách từ điểm A đến măt phẳng (SBC) bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{330}}{33}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{330}}{11}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{110}}{33}$.
D. $\dfrac{2a\sqrt{330}}{33}$.
A. $\dfrac{a\sqrt{330}}{33}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{330}}{11}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{110}}{33}$.
D. $\dfrac{2a\sqrt{330}}{33}$.
Kẻ AH vuông góc BC khi đó ta có:
$BC=a\sqrt{3};SH=\dfrac{a\sqrt{11}}{3};AH=\dfrac{a\sqrt{6}}{3};SA=\dfrac{a\sqrt{5}}{3}$
Thể tích của khối chóp S.ABC là
${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{10}}{18}$
Suy ra $d\left( A,\left( SBC \right) \right)=\dfrac{3{{V}_{S.ABC}}}{{{V}_{\Delta SBC}}}=\dfrac{a\sqrt{330}}{33}$
$BC=a\sqrt{3};SH=\dfrac{a\sqrt{11}}{3};AH=\dfrac{a\sqrt{6}}{3};SA=\dfrac{a\sqrt{5}}{3}$
Thể tích của khối chóp S.ABC là
${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{2}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{10}}{18}$
Suy ra $d\left( A,\left( SBC \right) \right)=\dfrac{3{{V}_{S.ABC}}}{{{V}_{\Delta SBC}}}=\dfrac{a\sqrt{330}}{33}$
Đáp án A.