Cho hình chóp $S . A B C$ có đường cao $S A$ , tam giác $A B C$ vuông tại...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hình chóp

S . A B C

có đường cao

S A

, tam giác

A B C

vuông tại

A

có

A B = 2, A C = 4

. Gọi

H

là trung điểm của

B C

. Biết diện tích tam giác

S A H

bằng

2

, thể tích của khối chóp

S . A B C

bằng
A.

\frac{16 \sqrt{5}}{15}

.
B.

\frac{16 \sqrt{5}}{5}

.
C.

\frac{4 \sqrt{5}}{9}

.
D.

\frac{4 \sqrt{5}}{3}

.

Xét tam giác

\begin{aligned} Xét tam giác A B C vuông t?i A ta có \\ A H = \frac{B C}{2} = \frac{\sqrt{A B^{2} + A C^{2}}}{2} = \frac{2 \sqrt{5}}{2} = \sqrt{5} \end{aligned}

vuông tại A ta có

A H = \frac{B C}{2} = \frac{\sqrt{A B^{2} + A C^{2}}}{2} = \frac{2 \sqrt{5}}{2} = \sqrt{5}

Mà

S_{Δ S AH} = \frac{1}{2} S A . A H \Leftrightarrow 2 = \frac{1}{2} S A . \sqrt{5} \Rightarrow S A = \frac{4 \sqrt{5}}{5}

.
Thể tích khối chóp

V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . S A . S_{A B C} = \frac{1}{3} \frac{4 \sqrt{5}}{5} . \frac{1}{2} .2 .4 = \frac{16 \sqrt{5}}{15}

.

Đáp án A.

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA, tam giác ABC vuông tại...