Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA, tam giác ABC vuông tại A có $AB=2,AC=4$. Gọi H là trung diểm của BC. Biết diện tích tam giác SAH bằng 2, thể tích của khối chóp S.ABC bằng.
A. $\dfrac{16\sqrt{5}}{5}.$
B. $\dfrac{16\sqrt{5}}{15}.$
C. $\dfrac{4\sqrt{5}}{9}.$
D. $\dfrac{4\sqrt{5}}{3}.$
Xét tam giác ABC vuông tại A: $BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{4}^{2}}}=2\sqrt{5}$.
Suy ra $AH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.2\sqrt{5}=\sqrt{5}$.
Xét tam giác SAH vuông tại A: ${{S}_{SAH}}=\dfrac{1}{2}SA.AH\Rightarrow 2=\dfrac{1}{2}SA.\sqrt{5}\Rightarrow SA=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}$.
Diện tích tam giác ABC: ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.2.4=4$.
Thể tích khối chóp S.ABC: ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{4\sqrt{5}}{5}.4=\dfrac{16\sqrt{5}}{15}$.
A. $\dfrac{16\sqrt{5}}{5}.$
B. $\dfrac{16\sqrt{5}}{15}.$
C. $\dfrac{4\sqrt{5}}{9}.$
D. $\dfrac{4\sqrt{5}}{3}.$
Suy ra $AH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.2\sqrt{5}=\sqrt{5}$.
Xét tam giác SAH vuông tại A: ${{S}_{SAH}}=\dfrac{1}{2}SA.AH\Rightarrow 2=\dfrac{1}{2}SA.\sqrt{5}\Rightarrow SA=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}$.
Diện tích tam giác ABC: ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.2.4=4$.
Thể tích khối chóp S.ABC: ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{4\sqrt{5}}{5}.4=\dfrac{16\sqrt{5}}{15}$.
Đáp án B.