Cho hình chóp $S.ABC$ có đường cao $SA$ tam giác $ABC$ là tam giác...

Xác định góc giữa các mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ ta thực hiện các bước sau:
+ Xác định giao tuyến $d$ của $(P)$ và $(Q)$
+ Trong mặt phẳng $(P)$ xác định đường thẳng $a\bot d$, trong mặt phẳng (Q) xác định đường thẳng $b\bot d$.
+ Khi đó góc giữa (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng $a$ và $b$.
Gọi $M$ là trung điểm $B C \Rightarrow A M \perp B C$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A$ ).
Lại có $\Delta SAB=\Delta SAC(c.g.c)\Rightarrow SB=SC$ hay $\Delta S B C$ cân tại $S$.
$\Rightarrow SM\bot BC$
Ta có $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
(SBC)\cap (ABC)=BC \\
AM\bot BC;AM\subset (ABC) \\
SM\bot BC;SM\subset (SBC) \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow \overset\frown{\left( (SBC),(ABC) \right)}=(\widehat{SM,AM})=\widehat{SMA}$.
${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin BAC=\dfrac{1}{2}{{a}^{2}}\sin 120{}^\circ =\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.$
Theo đề bài ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{24}\Rightarrow \dfrac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}\Leftrightarrow SA=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}:\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a}{2}$.
Lại thấy $\Delta ABM$ vuông tại $M$ có $AB=a;\widehat{ABM}=\dfrac{180{}^\circ -\widehat{BAC}}{2}=30{}^\circ $
$\Rightarrow AM=AB.\sin 30{}^\circ =\dfrac{a}{2}$.
Xét tam giác $\Delta SAM$ vuông tại $A$ có $S A=A M=\dfrac{a}{2}$ nên $\Delta S A M$ vuông cân tại $A$ hay $\widehat{SMA}=45{}^\circ $
Vậy góc giữa $(S B C)$ và $(A B C)$ là $45{}^\circ $.