Cho hình chóp $S.ABC$ có đường cao $SA=2a$, tam giác $ABC$ vuông ở...

Trong $mp(ABC)$, kẻ $CH\bot AB,H\in AB$ ; Vì $SA\bot (ABC)\Rightarrow CH\bot \left( SAB \right)\Rightarrow CH\bot SB$ (1)
Trong $mp(SAB)$, kẻ $HK\bot SB,K\in SB$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $SB\bot \left( CHK \right)\Rightarrow SB\bot CK$
Vậy ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \left( SAB \right)\cap \left( SBC \right)=SB \\
& KH\subset \left( SAB \right),CK\subset \left( SBC \right) \\
& KH\bot SB,CK\bot SB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \widehat{\left( \left( SAB \right);\left( SBC \right) \right)}=\widehat{HKC}$
$SA=2a;AB=2a$.
$\begin{aligned}
& BC=AB.\sin \widehat{CAB}=2a.\sin {{30}^{0}}=a \\
& AC=AB.c\text{os}\widehat{CAB}=2a.c\text{os}{{30}^{0}}=a\sqrt{3} \\
& SC=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}+3a{}^{2}}=a\sqrt{7} \\
\end{aligned}$
$\Delta ABC$ vuông tại C và CH là đường cao nên $CH=\dfrac{CA.CB}{\sqrt{C{{A}^{2}}+C{{B}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{3}.a}{\sqrt{3a+a}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
$\Delta SBC$ vuông tại C và CK là đường cao nên $CK=\dfrac{CS.CB}{\sqrt{C{{S}^{2}}+C{{B}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{7}.a}{\sqrt{7a+a}}=\dfrac{a\sqrt{7}}{\sqrt{8}}$
$\Delta CHK$ vuông tại H nên $HK=\sqrt{C{{K}^{2}}-C{{H}^{2}}}=\sqrt{\dfrac{7{{a}^{2}}}{8}-\dfrac{3{{a}^{2}}}{4}}=\dfrac{a}{\sqrt{8}}$
và $c\text{os}\widehat{HKC}=\dfrac{HK}{KC}=\dfrac{a}{\sqrt{8}}.\dfrac{\sqrt{8}}{a\sqrt{7}}=\dfrac{\sqrt{7}}{7}$. Do đó chọn đáp án.C.