Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $\Delta SAC, \Delta \text{ABC}$ là nhũnng tam giác đều cạnh bằng $a$ và $(\mathrm{SAC}) \perp(\mathrm{ABC})$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(\mathrm{SBC})$ và $(\mathrm{ABC})$. Giá trị của $\tan \alpha$ bằng
A. $\dfrac{1}{3}$.
B. 3.
C. $\dfrac{1}{2}$.
D. 2.
Gọi $H$ là trung điểm của $AC$. Khi đó ta có $SH\bot \left( ABC \right)$
Kẻ $HK\bot BC, (K\in BC)$. Ta có $BC\bot \left( SBC \right)$ suy ra góc giữa $(SBC)$ và $(ABC)$ là góc $\widehat{SKH}$.
Xét $\Delta SKH$ vuông tại $H$, có $SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}; HK=\sin \widehat{BCA}.HC=\sin {{60}^{o}}.\dfrac{a}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$, khi đó:
$\tan \alpha =\tan \widehat{SKH}=\dfrac{SH}{HK}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}:\dfrac{a\sqrt{3}}{4}=2$.
A. $\dfrac{1}{3}$.
B. 3.
C. $\dfrac{1}{2}$.
D. 2.
.
Kẻ $HK\bot BC, (K\in BC)$. Ta có $BC\bot \left( SBC \right)$ suy ra góc giữa $(SBC)$ và $(ABC)$ là góc $\widehat{SKH}$.
Xét $\Delta SKH$ vuông tại $H$, có $SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}; HK=\sin \widehat{BCA}.HC=\sin {{60}^{o}}.\dfrac{a}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$, khi đó:
$\tan \alpha =\tan \widehat{SKH}=\dfrac{SH}{HK}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}:\dfrac{a\sqrt{3}}{4}=2$.
Đáp án D.