Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B,BC=3a,AC=a\sqrt{10},$ cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và mặt phẳng đáy bằng ${{30}^{o}}.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ là
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}.$
D. ${{a}^{3}}\sqrt{3}.$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& AB=\sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}=a \\
& {{30}^{o}}=\widehat{SBA}\Rightarrow SA=AB.\tan {{30}^{o}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3} \\
\end{aligned} \right. $ và $ {{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.BC=\dfrac{1}{2}.3a.a=\dfrac{3{{a}^{2}}}{2}$
Vậy ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{\Delta ABC}}.SA=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}.$
D. ${{a}^{3}}\sqrt{3}.$
& AB=\sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}=a \\
& {{30}^{o}}=\widehat{SBA}\Rightarrow SA=AB.\tan {{30}^{o}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3} \\
\end{aligned} \right. $ và $ {{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.BC=\dfrac{1}{2}.3a.a=\dfrac{3{{a}^{2}}}{2}$
Vậy ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}.{{S}_{\Delta ABC}}.SA=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.$
Đáp án A.