Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $C$, $AC=a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng
A. $\dfrac{a}{2}$.
B. $a\sqrt{2}$.
C. $a$.
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Kẻ $AH\bot SC$ trong mặt phẳng $\left( SBC \right)$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}
BC\bot AC \\
BC\bot SA \\
\end{matrix}\Rightarrow BC\bot \left( SAC \right) \right. $ $ \Rightarrow BC\bot AH$
Vậy $\left\{ \begin{matrix}
AH\bot BC \\
AH\bot SC \\
\end{matrix}\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right) \right. $ $ \Rightarrow d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AH=\dfrac{1}{2}SC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
B. $a\sqrt{2}$.
C. $a$.
D. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Ta có: $\left\{ \begin{matrix}
BC\bot AC \\
BC\bot SA \\
\end{matrix}\Rightarrow BC\bot \left( SAC \right) \right. $ $ \Rightarrow BC\bot AH$
Vậy $\left\{ \begin{matrix}
AH\bot BC \\
AH\bot SC \\
\end{matrix}\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right) \right. $ $ \Rightarrow d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AH=\dfrac{1}{2}SC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Đáp án D.
