Google
Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, $AC=a, BC=\sqrt{2}a, $ SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a.$ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
A. $60{}^\circ .$
B. $90{}^\circ .$
C. $30{}^\circ .$
D. $45{}^\circ .$
Có $SA\bot \left( ABC \right)$ nên AB là hình chiếu của SA trên mặt phẳng ABC.
$\Rightarrow \left( \widehat{SB,\left( ABC \right)} \right)=\left( \widehat{SB,AB} \right)=\widehat{SBA}.$
Mặt khác có $\Delta ABC$ vuông tại C nên
$AB=\sqrt{A{{C}^{2}}+B{{C}^{2}}}=a\sqrt{3}.$
Khi đó: $\tan \widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ nên $\widehat{SB,ABC}=30{}^\circ $
A. $60{}^\circ .$
B. $90{}^\circ .$
C. $30{}^\circ .$
D. $45{}^\circ .$
Có $SA\bot \left( ABC \right)$ nên AB là hình chiếu của SA trên mặt phẳng ABC.
$\Rightarrow \left( \widehat{SB,\left( ABC \right)} \right)=\left( \widehat{SB,AB} \right)=\widehat{SBA}.$
Mặt khác có $\Delta ABC$ vuông tại C nên
$AB=\sqrt{A{{C}^{2}}+B{{C}^{2}}}=a\sqrt{3}.$
Khi đó: $\tan \widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ nên $\widehat{SB,ABC}=30{}^\circ $
Đáp án C.