Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $AB=\sqrt{3}a$. Cạnh bên $SA=\sqrt{3}a$ vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right)$ bằng
A. ${{45}^{0}}$.
B. ${{90}^{0}}$.
C. ${{30}^{0}}$.
D. ${{60}^{0}}$.
A. ${{45}^{0}}$.
B. ${{90}^{0}}$.
C. ${{30}^{0}}$.
D. ${{60}^{0}}$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SA\bot BC \\
& AB\bot BC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)$
Mà $\left( SBC \right)\cap \left( ABC \right)=BC$ nên $\left( \widehat{\left( SBC \right),\left( ABC \right)} \right)=\widehat{SBA}=\alpha $
Ta có $tan\alpha =\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a\sqrt{3}}=1\Rightarrow \alpha ={{45}^{0}}$.
& SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SA\bot BC \\
& AB\bot BC \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)$
Mà $\left( SBC \right)\cap \left( ABC \right)=BC$ nên $\left( \widehat{\left( SBC \right),\left( ABC \right)} \right)=\widehat{SBA}=\alpha $
Ta có $tan\alpha =\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a\sqrt{3}}=1\Rightarrow \alpha ={{45}^{0}}$.
Đáp án A.