Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$ và $SA\bot \left( ABC \right)$. Biết $AB=a$, $SA=a\sqrt{3}$. Khi đó góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng
A. $90{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $30{}^\circ $.
D. $60{}^\circ $.
Ta có
$\left\{ \begin{aligned}
& SA\bot \left( ABC \right) \\
& SB\cap \left( ABC \right)=B \\
\end{aligned} \right. $ nên $ AB $ là hình chiếu của $ SB $ trên $ \left( ABC \right) $ suy ra góc giữa $ SB $ và $ \left( ABC \right) $ là góc $ \widehat{SBA}$.
Trong $\Delta SAB$ vuông tại $A$ có $\tan \widehat{SBA}$ $=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SBA}=60{}^\circ $.
A. $90{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $30{}^\circ $.
D. $60{}^\circ $.
Ta có
$\left\{ \begin{aligned}
& SA\bot \left( ABC \right) \\
& SB\cap \left( ABC \right)=B \\
\end{aligned} \right. $ nên $ AB $ là hình chiếu của $ SB $ trên $ \left( ABC \right) $ suy ra góc giữa $ SB $ và $ \left( ABC \right) $ là góc $ \widehat{SBA}$.
Trong $\Delta SAB$ vuông tại $A$ có $\tan \widehat{SBA}$ $=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SBA}=60{}^\circ $.
Đáp án D.