Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ Có đáy là tam giác vuông tại $B$, Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $AB=2a$, $\widehat{BAC}={{60}^{0}}$ và $SA=a\sqrt{2}$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( SAC \right)$ bằng
A. ${{30}^{0}}$.
B. ${{45}^{0}}$.
C. ${{60}^{0}}$.
D. ${{90}^{0}}$.
Trong mặt phẳng $\left( ABC \right)$ kẻ $BH\bot AC$
Mà $BH\bot SA$ $\Rightarrow BH\bot \left( SAC \right)$
GóC giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( SAC \right)$ bằng $\widehat{BSH}$.
Xét tam giáC $ABH$ vuông tại $H$, $BH=AB.\sin {{60}^{0}}$ $=2a.\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ $=a\sqrt{3}$
$AH=AB.\cos {{60}^{0}}$ $=2a.\dfrac{1}{2}$ $=a$.
Xét tam giáC $SAH$ vuông tại $S$, $SH=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{H}^{2}}}$ $=\sqrt{{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}$ $=a\sqrt{3}$.
Xét tam giáC $SBH$ vuông tại $H$ Có $SH=HB=a\sqrt{3}$ suy ra tam giác $SBH$ vuông Cân tại $H$.
Vậy $\widehat{BSH}={{45}^{0}}$.
A. ${{30}^{0}}$.
B. ${{45}^{0}}$.
C. ${{60}^{0}}$.
D. ${{90}^{0}}$.
Trong mặt phẳng $\left( ABC \right)$ kẻ $BH\bot AC$
Mà $BH\bot SA$ $\Rightarrow BH\bot \left( SAC \right)$
GóC giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( SAC \right)$ bằng $\widehat{BSH}$.
Xét tam giáC $ABH$ vuông tại $H$, $BH=AB.\sin {{60}^{0}}$ $=2a.\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ $=a\sqrt{3}$
$AH=AB.\cos {{60}^{0}}$ $=2a.\dfrac{1}{2}$ $=a$.
Xét tam giáC $SAH$ vuông tại $S$, $SH=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{H}^{2}}}$ $=\sqrt{{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}$ $=a\sqrt{3}$.
Xét tam giáC $SBH$ vuông tại $H$ Có $SH=HB=a\sqrt{3}$ suy ra tam giác $SBH$ vuông Cân tại $H$.
Vậy $\widehat{BSH}={{45}^{0}}$.
Đáp án B.