Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $AB=a, SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=a\sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng
A. $60{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $90{}^\circ $.
D. $45{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $90{}^\circ $.
D. $45{}^\circ $.
$\left( SBC \right)\cap \left( ABC \right)=BC$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AB \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)$.
Do đó $\left( \left( SBC \right), \left( ABC \right) \right)=\left( SB, AB \right)=\widehat{SBA}$.
Xét tam giác $SAB$ vuông ở $A$ : $\tan \left( SBA \right)=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SBA}=60{}^\circ $.
Vậy góc giữa $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right)$ bằng $60{}^\circ $.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AB \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)$.
Do đó $\left( \left( SBC \right), \left( ABC \right) \right)=\left( SB, AB \right)=\widehat{SBA}$.
Xét tam giác $SAB$ vuông ở $A$ : $\tan \left( SBA \right)=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SBA}=60{}^\circ $.
Vậy góc giữa $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right)$ bằng $60{}^\circ $.
Đáp án A.