Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại Avới...

Cách giải:

( Trong ( SBC) , kẻ SI⊥ BC( I∈ BC) ta có:
Trong ( ABC) kẻ IH⊥ AB; IK⊥ AC( H∈ AB, K∈ AC) ta có:


Chứng minh tương tự ta có .
Khi đó ta có: (cạnh góc vuông – góc nhọn) ⇒ IH= IK⇒ Ilà chân đường phân giác của góc A. Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
Áp dụng định lí Pytago ta có:
Trong ( ABC) kẻ IN⊥ BC( N∈ AB) .
Ta có:
Trong ( SBC) kẻ IP⊥ SB( P∈ SB)
⇒ SB⊥ ( IPN) ⇒ SB⊥ NP.
Ta có:
Dễ thấy
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
Xét tam giác vuôn SHIcó: SI= IH.\tan 60 0 = 2 a3.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SIBcó:
Do IN⊥ ( SBC) ⇒ IN⊥ IPnên ∆ INPvuông tại I.
Vậy