Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $C,BC=a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng
A. $\sqrt{2}a$
B. $\dfrac{\sqrt{2}a}{2}$
C. $\dfrac{a}{2}$
D. $\dfrac{\sqrt{3}a}{2}$
Vì $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AC \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAC \right)$.
Khi đó $\left( SBC \right)\bot \left( SAC \right)$ theo giao tuyến là $SC$.
Trong $\left( SAC \right),$ kẻ $AH\bot SC$ tại $H$ suy ra $AH\bot \left( SBC \right)$ tại $H$.
Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng $AH$.
Ta có $AC=BC=a$, $SA=a$ nên tam giác $SAC$ vuông cân tại $A$.
Suy ra $AH=\dfrac{1}{2}SC=\dfrac{1}{2}a\sqrt{2}$.
A. $\sqrt{2}a$
B. $\dfrac{\sqrt{2}a}{2}$
C. $\dfrac{a}{2}$
D. $\dfrac{\sqrt{3}a}{2}$
Vì $\left\{ \begin{aligned}
& BC\bot AC \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAC \right)$.
Khi đó $\left( SBC \right)\bot \left( SAC \right)$ theo giao tuyến là $SC$.
Trong $\left( SAC \right),$ kẻ $AH\bot SC$ tại $H$ suy ra $AH\bot \left( SBC \right)$ tại $H$.
Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng $AH$.
Ta có $AC=BC=a$, $SA=a$ nên tam giác $SAC$ vuông cân tại $A$.
Suy ra $AH=\dfrac{1}{2}SC=\dfrac{1}{2}a\sqrt{2}$.
Đáp án B.