Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $C,AC=2a,$ cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $SC=4
A. $\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
B. $8{{a}^{3}}$
C. $\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
D. $4{{a}^{3}}\sqrt{3}$
A. $\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
B. $8{{a}^{3}}$
C. $\dfrac{8{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
D. $4{{a}^{3}}\sqrt{3}$
Phương pháp:
Thể tích khối chóp có diện tích đáy $S$ và chiều cao $h$ là: $V=\dfrac{1}{3}Sh.~$
Cách giải:
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $\text{C}\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}A{{C}^{2}}=\dfrac{1}{2}.{{(2a)}^{2}}=2{{a}^{2}}$
Tam giác $SAC$ vuông tại $A\Rightarrow SA=\sqrt{S{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{(4a)}^{2}}-{{(2a)}^{2}}}=2\sqrt{3}a$
Thể tích khối chóp $S.ABC:~$ $V=\dfrac{1}{3}{{S}_{\Delta ABC}}.SA=\dfrac{1}{3}.2{{a}^{2}}.2\sqrt{3}a=\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
Thể tích khối chóp có diện tích đáy $S$ và chiều cao $h$ là: $V=\dfrac{1}{3}Sh.~$
Cách giải:
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $\text{C}\Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}A{{C}^{2}}=\dfrac{1}{2}.{{(2a)}^{2}}=2{{a}^{2}}$
Tam giác $SAC$ vuông tại $A\Rightarrow SA=\sqrt{S{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{(4a)}^{2}}-{{(2a)}^{2}}}=2\sqrt{3}a$
Thể tích khối chóp $S.ABC:~$ $V=\dfrac{1}{3}{{S}_{\Delta ABC}}.SA=\dfrac{1}{3}.2{{a}^{2}}.2\sqrt{3}a=\dfrac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
Đáp án A.