Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$ có $AB=a$, $SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy là
A. ${{60}^{\circ }}$.
B. ${{90}^{\circ }}$.
C. ${{45}^{\circ }}$.
D. ${{30}^{\circ }}$.
A. ${{60}^{\circ }}$.
B. ${{90}^{\circ }}$.
C. ${{45}^{\circ }}$.
D. ${{30}^{\circ }}$.
Ta có: $SA\bot (ABC)$ $\Rightarrow $ $AC$ là hình chiếu của $SC$ trên $(ABC)$.
$\Rightarrow (SC,(ABC))=(SC,AC)=\widehat{SCA}$.
Áp dụng định lí Py-ta-go cho $\Delta ABC$ vuông cân tại $B$ : $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}$.
Do đó: $\Delta SAC$ vuông cân tại $A$ $\Rightarrow \widehat{SCA}={{45}^{\circ }}$.
Vậy $(SC,(ABC))={{45}^{\circ }}$.
$\Rightarrow (SC,(ABC))=(SC,AC)=\widehat{SCA}$.
Áp dụng định lí Py-ta-go cho $\Delta ABC$ vuông cân tại $B$ : $AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}$.
Do đó: $\Delta SAC$ vuông cân tại $A$ $\Rightarrow \widehat{SCA}={{45}^{\circ }}$.
Vậy $(SC,(ABC))={{45}^{\circ }}$.
Đáp án C.