Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$, mặt bên $SBC$ là tam giác đều cạnh $a$ và $\left( SBC \right)$ vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp đó là
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$.
Gọi H là trung điểm của BC mà tam giác $SBC$ đều cạnh a nên $SH\bot BC$ và $SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Do $\left( SBC \right)\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)$
Ta có $AB=AC=\dfrac{BC}{\sqrt{2}}=\dfrac{a}{\sqrt{2}}\Rightarrow {{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{{{a}^{2}}}{4}$
Vậy ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\dfrac{{{a}^{2}}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$.
Do $\left( SBC \right)\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SH\bot \left( ABC \right)$
Ta có $AB=AC=\dfrac{BC}{\sqrt{2}}=\dfrac{a}{\sqrt{2}}\Rightarrow {{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{{{a}^{2}}}{4}$
Vậy ${{V}_{S.ABC}}=\dfrac{1}{3}SH.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\dfrac{{{a}^{2}}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$.
Đáp án B.